જો y = {left[ {x + sqrt {{x^2} - 1} } right]^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}} + {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$225y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}} + {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{{dy}}{{dx}} = 15{\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{14}}\left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} \right) + 15{\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{14}}\left( {1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} \right)$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{15}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\left[ {{{\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}^{15}} - {{\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}^{15}}} \right]$.ધારો કે $u = x + \sqrt{x^2-1}$ અને $v = x - \sqrt{x^2-1}$. તેથી $uv = 1$ અને $y = u^{15} + v^{15}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{15}{\sqrt{x^2-1}}(u^{15} - v^{15})$.ધારો કે $y_1 = u^{15} + v^{15}$ અને $y_2 = u^{15} - v^{15}$. તેથી $\sqrt{x^2-1} \frac{dy}{dx} = 15 y_2$.ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{x}{\sqrt{x^2-1}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{x^2-1} \frac{d^2y}{dx^2} = 15 \frac{dy_2}{dx}$.અહીં $\frac{dy_2}{dx} = \frac{15y}{\sqrt{x^2-1}}$.તેથી,$x \frac{dy}{dx} + (x^2-1) \frac{d^2y}{dx^2} = 15(15y) = 225y$.

જો $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ હોય,તો $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$ હોય,તો $x^2 y_2+x y_1=$

જો $y=x+\tan x$ હોય, તો $\cos ^2 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$ હોય,તો

જો $y=ax^{n+1}+b x^{-n}$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module